【アナデン】超硬合金ドリルを入手できません

ドリルはバディアイテムのため、入手した時点で使用可能です
入手時にコロボへ装着するくだりがあったはずです

蔦？　ハサミ？
月鉄の森の蔦のことでしょうか？　あれは環境で変化するマップギミックです
宝箱に蔦のようなものが、という話でしょうか？　タップして調べれば、それは蔦ではなくロックがかかっている状態なのではありませんか？　ロックがかかっているなら、開錠できるようになるまでスルーしましょう

アスピドと戦ったことがあるということは水中楽園へ行っている、つまり超硬合金ドリルは入手済みということになります。
アスピドに勝てばストーリーは進みます。雲がかかって行けない場所も開拓出来るようになります。
瓦礫などを取り除く道具はS級バウンティを討伐しなければならないので、今は気にせず進めましょう。

アスピドは2本の触腕を同時撃破しないと倒せません。何回復活させても構わないので、同時に撃破しましょう。
本体が迎撃持ちなので全体攻撃はなるべく控えましょう。
難易度を変更できるので思い切って下げてみるのも一つです。

ツクヨミと星の子がいれば耐久しやすくなります。
星の子のコメットビームは全体攻撃ですが、HPと状態異常を回復する迎撃を自身に付与できます。ツクヨミの月護で全属性耐性を上げられますし、アゲイン（エレメント）でMP対策も可能です。吹き飛ばし以外で困ることはないのでしょう。
さらにオリジンフォース持ちのアルドがいれば負ける要素は無いのでは。