【アナデン】【ネタバレあり】未来外典雑談スペース

ストーリー関係の質問です。攻略状況は3部後編含めて未来外典以外全てクリアしています。外典は今4話クリアです。
各時層の霊長機関とKMS社、枢機院のそえぞれの関係についてこんがらがっているので誰か教えてください！！

宵闇時層
・枢機院がKMS社に勝利。霊長機関出身の赤套の炎使いや碧光の鎌使いなどを決戦兵器として投入
常夜時層
・KMS社が枢機院に勝利。常夜時層のトゥーヴァやイスカが存在する。

ここで疑問なのが、霊長機関はＫＭＳ社と枢機院どちら側に属しているのかがよくわからないんです。外典４話では常夜のProf.カリンや研究員達がKMS社からバックアップを貰えるといった旨の話をしていましたが、そうだとしたら宵闇の霊長機関出身者たちは枢機院の手先として戦い、活動していますよね？かと思っていたら4話ラストでカリンは常夜イスカに暗殺されてしまう(これはこの先の未来外典攻略でわかるのでしょうが)。この差は、時層が違うから霊長機関の各繋がりも異なっているといったことなのでしょうか。

少々長文ですが、どなたか答えていただけると幸いです！！